우월전략과 내쉬균형

게임 & 전략적 행동 

• 게임 
  • 경기자들이 서로 자신의 이익을 추구하기 위해서 전략적으로 행동하는 상황
• 전략적 행동 
  • 상대방의 반응을 예상하여 자신에게 가장 유리한 방향으로 자신의 행동을 선택하는 것

게임의 유형 

• 영합게임과 비영합 게임
  • 영합게임 (zero-sum game)
    • 게임 결과 승자의 이득과 패자의 손실을 합한 값이 0
    • ex : 고스톱. 누군가 돈을 따면 누군가 잃게 되는 것
  • 비영합게임 (non-zero sum game)
    • 게임 결과 이득과 손실의 합이 0이 되지 않는 게임
    • ex : 두 회사의 합작으로 WIN-WIN하는 경우, 자료조사 나눠서 하고 같이 보고서 쓰는 경우
• 1회 게임과 반복 게임
  • 1회 게임 :  한번만 이루어지는 게임
  • 반복 게임 : 두번 이상 반복되는 게임
• 동시게임과 순차게임
  • 동시게임 
    •  모든 경기자가 동시에 전략을 선택하는 게임
    • 경기자는 상대방의 전략을 알 수 없는 불완전 정보게임
    • ex : 선거, 가위바위보
  • 순차게임 
    • 한 경기자가 먼저 전략을 선택한 후 다음 경기자가 전략을 선택하는 게임
    • 상대방의 전략을 보고 나의 전략을 결정할 수 있는 완전 정보게임
    • ex : 바둑, 고스톱
• 협조 게임과 비협조 게임 
  • 협조게임 :  경기자들 간에 협조가 이루어지는 게임
  • 비협조게임 : 각 경기자가 자신의 이익만 추구하면서 개별적으로 행동하는 게임

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내쉬균형

• 모든 경기자가 상대방이 선택한 전략에 대해 자신에게 최선의 결과를 가져다 주는 전략을 선택하고 있는 상태

 

우월전략

• 상대방이 선택한 전략에 관계없이 항상 자신에게 최선의 결과를 가져다 주는 전략

 

우월전략균형

• 모든 경기자가 우월전략을 선택하여 이루어지는 균형
• 우월전략균형은 언제나 내쉬균형
• 우월전략균형이 항상 최선의 결과를 가져다 주는것은 아님

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이론 확인 : 내쉬균형

표의 각 칸에서 앞의 숫자는 영희가 챙길돈, 뒤의 숫자는 철수가 챙길 돈이라고 하자. 

• 영희가 A를 선택 --> 철수는 B를 선택
• 영희가 B를 선택 --> 철수는 A를 선택
• 영희의 선택에 따라 철수의 선택이 바뀌고 있음 (철수는 우월전략이 없음)

 

 

• 철수가 A를 선택 --> 영희는 B를 선택
• 철수가 B를 선택 --> 영희는 B를 선택
• 철수의 선택에 따라 영희의 선택은 바뀌지 않음 (영희는 우월전략을 가짐)

철수는 우월전략이 없지만, 영희는 'B를 선택하는' 우월전략을 가지고 있으므로, 영희는 B를 선택할 것이 확실하다. 그러므로 철수는 A를 선택하는 것이 가장 유리하다. 영희가 B를 먼저 선택했는데 철수가 B를 선택해 굳이 280원을 받을 이유는 없다. 

 

즉, 각 경기자가 상대방이 선택한 전략에 대해 최선의 전략으로 대응한 것이므로 내쉬균형이 이루어진다.

이론의 확인 : 내쉬균형 없음 

• 영희가 A를 선택 --> 철수는 A를 선택
• 영희가 B를 선택 --> 철수는 B를 선택 
• 영희의 선택에 따라 철수의 선택이 바뀌고 있음 (철수는 우월전략이 없음)

 

• 철수가 A를 선택 --> 영희는 B를 선택
• 철수가 B를 선택 --> 영희는 A를 선택
• 철수의 선택에 따라 영희의 선택이 바뀌고 있음 (영희는 우월전략이 없음)

 

영희와 철수 모두 우월전략을 가지고 있지 않다.  철수와 영희는 상대가 어떤 전략을 선택하면 자신의 현재 상태에 만족하지 못하고 다른 전략으로 변경한다.  그러므로 내쉬균형이 존재하지 않는다. (빨간 글씨로 표시한 부분을 합쳐서 보면 다들 다른 칸에 들어있음)
 

이론의 확인 : 2개의 내쉬균형 

• 영희가 A를 선택 --> 철수는 A를 선택
• 영희가 B를 선택 --> 철수는 B를 선택
• 영희의 선택에 따라 철수의 선택이 바뀌고 있음 (철수는 우월전략이 없음)

 

• 철수가 A를 선택 --> 영희는 A를 선택
• 철수가 B를 선택 --> 영희는 B를 선택
• 철수의 선택에 따라 영희의 선택이 바뀌고 있음 (영희는 우월전략이 없음) 

영희와 철수 모두 우월전략을 가지고 있지 않다. 영희가 어떤 선택을 하면 철수가 따라오고, 철수가 어떤 선택을 하면 영희가 따라온다. 즉 2개의 내쉬 균형이 존재한다. (빨간색 글씨를 한 곳에 모아보면 A,A와 B,B 칸에서 만나게 됨)  

 

Unsplash 의 Markus Winkler