소인수 분해와 약수의 개수

인수 

: 자연수 a, b, c에 대하여 c = a×b일때 a, b를 c의 인수라고 한다. 

소인수 

: 어떤 수의 인수는 인수이되, 소수인 인수

  예를들면 21의 경우 (3×7), (1×21)에서 소인수는 3, 7 이 해당된다. 

  10의 경우 (1×10), (2×5)에서 소인수는 2, 5가 해당된다.

소인수 분해

: 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 것

 (1) 자연수를 소수로 계속 나누는데

 (2) 이를 나머지가 소수가 나올때까지 계속 하고 

 (3) 나머지가 소수일때 모든 값을 곱하기로 묶어주면 된다.

      이때 같은 수들은 거듭제곱을 이용하여 나타낸다. 

자연수의 약수의 개수

: 어떤 자연수 N이 다음과 같이 소인수 분해 된다고 하자.

 

(a, b는 서로 다른 소수, m과 n은 자연수)

  이때 자연수 N에 대한 약수의 개수는 (m+1) ×(n+1)개이다. 

  

  풀어보면...

  

관련퀴즈~

1. 약수의 개수가 6개인 가장 작은 자연수는?

   

2. 96에 가장 작은 자연수 a를 곱하여 어떤 자연수 b의 제곱이 되게 하려고 한다. a와 b는 무엇인가?