주가지수선물의 가격결정

주가지수선물(stock index futures)
: 주가지수를 금액으로 환산하여 이를 선물거래의 대상으로 한 것. 주가지수는 추상적인 수치이므로 만기일에 (현물은 없으니) 현금결제를 통해 주가지수선물거래를 청산한다.

$F_{0,T}=S_{0}(1+r_{T}-d_{T})$

- $F_{0,T}$ : 현재시점에서 만기일이 T인 주가지수선물의 가격
- $S_{0}$ : 현재시점의 주가지수
- $r_{T}$ : 만기일까지의 무위험이자율
- $d_{T}$ : 현물(주가지수)의 배당수익률

복잡해보이지만 요약해보면 만기에는 선물과 현물의 가격이 일치되니 "선물가격=현물가격+보유비용-보유수익"을 표시한 것이다. 다만, 보통 이자율이나 수익률은 단위도 "연간"이므로 주의할 필요가 있다.

연습문제
(1) 현재 코스피200은 165포인트
(2) 무위험이자율은 연 8%
(3) 코스피200에 포함되어있는 주식들의 가중평균배당수익률은 연 4%
(4) 코스피200의 포인트당 거래승수는 50만원

3개월(0.25년) 만기인 코스피 200선물 1계약의 이론적 가격은?

$F_{0,T}=165\times [1+ ((0.08-0.04) \times 0.25 year)]$

   $=165\times [1+ (0.04 \times 0.25 year)]$

    $=165\times (1 + 0.01)$

    $=166.65$ 포인트

$\therefore 166.65 \times 50=8,332.5$ 만원

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